二叉樹(shù)定價(jià)模型的有益拓展

　　個(gè)股期權(quán)中，與買(mǎi)權(quán)定價(jià)一樣.賣(mài)權(quán)也可通過(guò)二項(xiàng)模型來(lái)定價(jià)，只不過(guò)以賣(mài)權(quán)在到期時(shí)的損益來(lái)替代買(mǎi)權(quán)期末的現(xiàn)金流。圖4.8中的C都以來(lái)代替，所有定價(jià)公式中的C都以P來(lái)代替就可達(dá)到求解的目的。

　　二叉樹(shù)定價(jià)模型對(duì)分析美式期權(quán)提前執(zhí)行是十分有效的。前面已知對(duì)于不支付紅利的股票的買(mǎi)權(quán)，總是等到到期時(shí)執(zhí)行才是最優(yōu)的。而對(duì)于賣(mài)權(quán)，不論標(biāo)的股票是否支付股息，提前執(zhí)行合約都是可能的。下面我們分析提前執(zhí)行買(mǎi)權(quán)對(duì)買(mǎi)權(quán)定價(jià)的影響。

　　我們可簡(jiǎn)單地假設(shè)一個(gè)各期都不變化的常數(shù)8，表示股息占股價(jià)的百分比，每次派息過(guò)后，股價(jià)下降s個(gè)百分點(diǎn)，所以二叉樹(shù)模型中引用除息后的股票價(jià)格。如果買(mǎi)權(quán)的內(nèi)在價(jià)值高于二又樹(shù)模型的定價(jià)，應(yīng)提前執(zhí)行買(mǎi)權(quán)，則內(nèi)在價(jià)值代替了公式價(jià)格。

　　仍沿用兩期間分析中的例子，并假設(shè)股息比率為8%，則除息過(guò)后股票價(jià)格為:

　　

　　相應(yīng)的到期時(shí)的買(mǎi)權(quán)價(jià)格為:

　　

 

　　由此可計(jì)算第一期期末的買(mǎi)權(quán)價(jià)格:

　　

 

　　注意當(dāng)股價(jià)為63.48美元時(shí)，買(mǎi)權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為Max (0, 63.48-50) = S 13.48，這高于公式價(jià)格13.37美元，此時(shí)應(yīng)執(zhí)行買(mǎi)權(quán)。把原Cu調(diào)整為13.48美元，再計(jì)算初始買(mǎi)權(quán)價(jià)格為:此時(shí)買(mǎi)權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為Max (0. 60一50) = $ 10，小于$10.50的公式定價(jià),所以不宜提前行使，買(mǎi)權(quán)市場(chǎng)價(jià)應(yīng)為$10.50。前面我們已知在不可提前行使的約束下，相同的歐式買(mǎi)權(quán)價(jià)格為$10.42。

　　若股息不是常量，假設(shè)股票在時(shí)刻1支付$5，而u和d則代表股價(jià)扣除股息現(xiàn)值的升降幅度比率，則問(wèn)題就容易解決了?？梢許'表示股價(jià)減去股息現(xiàn)值的凈值，u和d就適用于s'，但交易決策還是取決于S與E的比較。如果股票在時(shí)刻2除息，股息在零時(shí)刻的現(xiàn)值即為$5/1.10= $4.55，即若S' = $ 60,那么S=$60 + $ 4.55 = $ 64.55。

　　若股價(jià)下降，S'從$60降為$48, S將從$64.55降為$48十$5二$53。在股價(jià)為$53的瞬間，買(mǎi)權(quán)的執(zhí)行價(jià)值為$30隨后，股價(jià)將隨著派息跌至$48，買(mǎi)權(quán)價(jià)值為$4.05,可見(jiàn)提前執(zhí)行不是最優(yōu)決策。

　　二叉樹(shù)定價(jià)模型并不完全反映現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)狀況，現(xiàn)實(shí)中股價(jià)變化結(jié)果是無(wú)窮無(wú)盡的。盡管二叉樹(shù)定價(jià)模型必須有一些限制，但隨著期間的延展，模型將更貼近現(xiàn)實(shí)。二叉樹(shù)模型的重要性并不在于解釋現(xiàn)實(shí)世界中期權(quán)價(jià)格，而在于說(shuō)明期權(quán)價(jià)格確定的過(guò)程。如果想了解港股交易規(guī)則和外匯知識(shí)，歡迎訪問(wèn)贏家江恩。