個(gè)股期權(quán)的其他定價(jià)模型

　　除了之前我們所熟悉的一些期權(quán)定價(jià)模型，個(gè)股期權(quán)還有一些其他的定價(jià)模型也比較常用，在這里我們簡(jiǎn)單為大家介紹三個(gè)：三叉樹(shù)模型、非參數(shù)定價(jià)方法和有限元方法。

　　1.三叉樹(shù)模型

　　在上一文中我們?yōu)榇蠹医榻B了二叉樹(shù)模型，其中我們假定在每個(gè)步進(jìn)下標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格只有兩種可能變化狀態(tài)，為提高計(jì)算精確度，往往需要盡可能減少每個(gè)步進(jìn)的時(shí)間跨度，這樣步進(jìn)的數(shù)量就會(huì)相應(yīng)增加。如果步進(jìn)數(shù)量很多，則通常利用計(jì)算機(jī)編程加以解決。隨著每個(gè)步進(jìn)時(shí)間跨度的不斷減小和步進(jìn)數(shù)量的不斷增多，計(jì)算量將呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，計(jì)算速度將越來(lái)越慢。

　　三叉樹(shù)模型方法和二叉樹(shù)模型的根本區(qū)別在于假定每個(gè)步進(jìn)下標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格有三種可能變化狀態(tài)。在步進(jìn)數(shù)量相同的情況下，三叉樹(shù)模型所能產(chǎn)生的標(biāo)的資產(chǎn)可能的價(jià)格數(shù)量比二叉樹(shù)模型多得多，因此，計(jì)算結(jié)果也更加準(zhǔn)確。

　　2.非參數(shù)定價(jià)方法

　　非參數(shù)定價(jià)方法指的是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格未來(lái)隨時(shí)間的演化并不受任何分布函數(shù)形式限制，而是利用數(shù)學(xué)上的數(shù)據(jù)匹配密度函數(shù)方法構(gòu)造它的非參數(shù)估計(jì)，進(jìn)而計(jì)算期權(quán)的均衡價(jià)格。就股指期權(quán)而言，首先根據(jù)股票指數(shù)的歷史走勢(shì)利用數(shù)學(xué)方法構(gòu)造它的非參數(shù)估計(jì)，之后再在此基礎(chǔ)上計(jì)算以該股票指數(shù)為標(biāo)的資產(chǎn)的指數(shù)期權(quán)均衡價(jià)格。

　　3.有限元方法

　　由于期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格以及時(shí)間有關(guān)，有限元方法是一種微分方程的數(shù)值解法，在將整個(gè)時(shí)間區(qū)間分成大量小時(shí)間段以后，在每個(gè)小時(shí)間段內(nèi)用微分方法一步一步得到數(shù)值結(jié)果。在期權(quán)的具體條件給定，即微分方程式的邊界條件給定以后，通過(guò)有限元方法可以得到期權(quán)價(jià)格隨標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的時(shí)間演化過(guò)程。因此，有限元方法和二叉樹(shù)模型一樣，對(duì)于美式期權(quán)定價(jià)特別有效。